Để giải bài toán với hai đa thức \(A(x)\) và \(B(x)\):

1. **Xác định các đa thức**:
\[
A(x) = 2x^4 - 3x^3 - x^2 + 1 - 2x + 6x^1
\]
\[
B(x) = 3x^3 + 1 - x^2 + x^3
\]

2. **a) Rút gọn và sắp xếp theo thứ tự giảm dần của biến**:
- Với \(A(x)\), ta sẽ nhóm các hạng tử lại:
\[
A(x) = 2x^4 - 3x^3 - x^2 + 6x + 1
\]
- Với \(B(x)\), ta cũng rút gọn:
\[
B(x) = 3x^3 + x^3 - x^2 + 1 = 4x^3 - x^2 + 1
\]

3. **b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do**:
- Bậc của \(A(x)\): 4 (hệ số cao nhất là 2)
- Hệ số tự do của \(A(x)\): 1

- Bậc của \(B(x)\): 4 (hệ số cao nhất là 4)
- Hệ số tự do của \(B(x)\): 1

4. **c) Tính \(A(x) + B(x)\) và \(A(x) - B(x)\)**:
- Tính \(A(x) + B(x)\):
\[
A(x) + B(x) = (2x^4 - 3x^3 - x^2 + 6x + 1) + (4x^3 - x^2 + 1)
\]
Nhóm lại:
\[
= 2x^4 + ( -3x^3 + 4x^3 ) + ( -x^2 - x^2 ) + 6x + (1 + 1)
\]
\[
= 2x^4 + x^3 - 2x^2 + 6x + 2
\]

- Tính \(A(x) - B(x)\):
\[
A(x) - B(x) = (2x^4 - 3x^3 - x^2 + 6x + 1) - (4x^3 - x^2 + 1)
\]
Nhóm lại:
\[
= 2x^4 + ( -3x^3 - 4x^3 ) + ( -x^2 + x^2 ) + 6x + (1 - 1)
\]
\[
= 2x^4 - 7x^3 + 0 + 6x + 0
\]
\[
= 2x^4 - 7x^3 + 6x
\]

Sau khi thực hiện các phép tính trên, kết quả cuối cùng sẽ là:
- \(A(x) + B(x) = 2x^4 + x^3 - 2x^2 + 6x + 2\)
- \(A(x) - B(x) = 2x^4 - 7x^3 + 6x\)