Đối với bài toán này, ta sẽ thực hiện các yêu cầu như sau:

### a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

Cho \( P(x) = x^4 - 3x^3 + 7x^2 - 9x + 4x^1 - x^0 \) và \( Q(x) = 5x^5 - x^4 + 2x^2 - 4x^1 + 3x^1 + x^0 \).

**Đa thức P(x):**
\[
P(x) = x^4 - 3x^3 + 7x^2 - 9x + 4 - 1 = x^4 - 3x^3 + 7x^2 - 5x + 3
\]

**Đa thức Q(x):**
\[
Q(x) = 5x^5 - x^4 + 2x^2 - 4x + 3
\]

### b) Tìm đa thức \( P(x) + Q(x) \) và \( P(x) - Q(x) \).

**Tính \( P(x) + Q(x) \):**
\[
P(x) + Q(x) = (x^4 - 3x^3 + 7x^2 - 5x + 3) + (5x^5 - x^4 + 2x^2 - 4x + 3)
\]
\[
= 5x^5 + (x^4 - x^4) - 3x^3 + (7x^2 + 2x^2) + (-5x - 4x) + (3 + 3)
\]
\[
= 5x^5 - 3x^3 + 9x^2 - 9x + 6
\]

**Tính \( P(x) - Q(x) \):**
\[
P(x) - Q(x) = (x^4 - 3x^3 + 7x^2 - 5x + 3) - (5x^5 - x^4 + 2x^2 - 4x + 3)
\]
\[
= -5x^5 + (x^4 + x^4) - 3x^3 + (7x^2 - 2x^2) + (-5x + 4x) + (3 - 3)
\]
\[
= -5x^5 + 2x^4 - 3x^3 + 5x^2
\]

### c) Chứng tỏ \( x = 0 \) là nghiệm của đa thức \( P(x) \) nhưng không là nghiệm của đa thức \( Q(x) \).

**Thay \( x = 0 \) vào \( P(x) \):**
\[
P(0) = 0^4 - 3(0)^3 + 7(0)^2 - 9(0) + 4 - 1 = 0 - 0 + 0 - 0 + 4 - 1 = 3 \quad \textbf{(không là nghiệm)}
\]

**Thay \( x = 0 \) vào \( Q(x) \):**
\[
Q(0) = 5(0)^5 - (0)^4 + 2(0)^2 - 4(0) + 3 = 0 - 0 + 0 - 0 + 3 = 3 \quad \textbf{(cũng không là nghiệm)}
\]

Có vẻ như có sự nhầm lẫn trong yêu cầu. Cần kiểm tra lại yêu cầu để làm rõ.

### Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau.

Vui lòng cung cấp cụ thể các biểu thức cần rút gọn trong bài 3 để tôi có thể hỗ trợ bạn.