Để tìm đường kính của đường tròn lớn, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tính diện tích của đường tròn nhỏ:**
- Bán kính của đường tròn nhỏ \( r_1 = 4 \) cm.
- Diện tích \( S_1 \) của đường tròn nhỏ được tính theo công thức:
\[
S_1 = \pi r_1^2 = \pi \cdot (4)^2 = 16\pi \text{ cm}^2
\]

2. **Diện tích hình vành khăn:**
- Diện tích hình vành khăn được cho là \( S_{khăn} = 20 \text{ cm}^2 \).

3. **Tính diện tích của đường tròn lớn:**
- Diện tích của đường tròn lớn \( S_2 \) sẽ là tổng diện tích của hình vành khăn và diện tích của đường tròn nhỏ:
\[
S_2 = S_{khăn} + S_1 = 20 + 16\pi \text{ cm}^2
\]

4. **Thiết lập phương trình diện tích của đường tròn lớn:**
- Gọi bán kính của đường tròn lớn là \( r_2 \). Diện tích của đường tròn lớn được tính như sau:
\[
S_2 = \pi r_2^2
\]

5. **Đặt phương trình:**
\[
\pi r_2^2 = 20 + 16\pi
\]

6. **Chia cả hai vế cho \( \pi \):**
\[
r_2^2 = \frac{20}{\pi} + 16
\]

7. **Tính toán:**
- Để tính \( r_2^2 \), ta cần dấu hiệu số \( \frac{20}{\pi} \):
\[
r_2^2 = 16 + \frac{20}{\pi}
\]

8. **Lấy căn bậc hai để tìm bán kính lớn:**
\[
r_2 = \sqrt{16 + \frac{20}{\pi}}
\]

9. **Tìm đường kính của đường tròn lớn:**
- Đường kính \( d_2 \) sẽ là:
\[
d_2 = 2r_2 = 2\sqrt{16 + \frac{20}{\pi}}
\]

Cuối cùng, thay giá trị của \( \pi \approx 3.14 \) để tìm giá trị gần đúng:

\[
d_2 \approx 2 \sqrt{16 + \frac{20}{3.14}} \approx 2 \sqrt{16 + 6.37} \approx 2 \sqrt{22.37} \approx 2 \cdot 4.73 \approx 9.46 \text{ cm}
\]

Tuy nhiên, bạn có thể bỏ qua các bước tính toán và sử dụng giá trị chính xác hơn cho \( \pi \) để có kết quả tốt nhất.