Để giải phương trình:

\[
x^2 - 8x + 16 = 5(4 - x)^3
\]

Bước 1: Tính \( (4 - x)^3 \).

\[
(4 - x)^3 = (4 - x)(4 - x)(4 - x)
\]

Sử dụng công thức khai triển:

\[
(4 - x)^2 = 16 - 8x + x^2
\]

Vậy,

\[
(4 - x)^3 = (4 - x)(16 - 8x + x^2) = 64 - 48x + 12x^2 - x^3
\]

Bước 2: Thay vào phương trình.

Thay \( (4 - x)^3 \) vào phương trình ban đầu:

\[
x^2 - 8x + 16 = 5(64 - 48x + 12x^2 - x^3)
\]

Bước 3: Phát triển bên phải.

\[
5(64 - 48x + 12x^2 - x^3) = 320 - 240x + 60x^2 - 5x^3
\]

Bây giờ phương trình trở thành:

\[
x^2 - 8x + 16 = 320 - 240x + 60x^2 - 5x^3
\]

Bước 4: Đưa tất cả các hạng tử về một bên.

\[
0 = -5x^3 + 60x^2 - x^2 - 240x + 8x + 320 - 16
\]

\[
0 = -5x^3 + 59x^2 - 232x + 304
\]

Bước 5: Tính toán lại các hệ số.

Chúng ta có:

\[
5x^3 - 59x^2 + 232x - 304 = 0
\]

Bước 6: Thử nghiệm các giá trị của \(x\).

Giá trị nghiệm có thể tìm bằng phương pháp thử hoặc sử dụng các công cụ như máy tính hoặc phần mềm để giải phương trình bậc ba. Giả sử thử nghiệm các giá trị nguyên:

- Thử \(x = 4\):

\[
5(4)^3 - 59(4)^2 + 232(4) - 304 \rightarrow 320 - 944 + 928 - 304 = 0 \, \text{(đúng)}
\]

- Thử các giá trị khác như \(x = 8\), \(x = 2\)...

Cuối cùng, ta có một trong những nghiệm là \(x = 4\).

Như vậy, kết quả là:

\[
x = 4
\]

Hoặc có thể tiếp tục tìm các nghiệm khác của phương trình bậc ba nếu cần thiết.