Đặt năng suất của đội 1 là \( A \) (khối lượng công việc một ngày) và năng suất của đội 2 là \( B \) (khối lượng công việc một ngày).

Tổng khối lượng công việc cần hoàn thành là 1 (100% công việc).

Theo thông tin đã cho:

- Nếu hai đội làm việc chung trong 12 ngày, công việc hoàn thành, nghĩa là:
\[
12(A + B) = 1 \quad \Rightarrow \quad A + B = \frac{1}{12} \quad \text{(1)}
\]

- Trong 8 ngày, hai đội đã hoàn thành:
\[
8(A + B) \quad \Rightarrow \quad 8 \left(\frac{1}{12}\right) = \frac{2}{3}
\]
Vậy phần công việc còn lại là:
\[
1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}
\]

- Khi đội 1 rời đi, đội 2 tiếp tục làm việc với năng suất tăng gấp đôi, tức là \( 2B \). Họ đã hoàn thành phần việc còn lại trong 3,5 ngày, do đó:
\[
3.5 \cdot 2B = \frac{1}{3} \quad \Rightarrow \quad 7B = \frac{1}{3} \quad \Rightarrow \quad B = \frac{1}{21}
\]

- Thay \( B \) vào phương trình (1):
\[
A + \frac{1}{21} = \frac{1}{12}
\]

- Giải phương trình này:
\[
A = \frac{1}{12} - \frac{1}{21}
\]

- Tìm mẫu số chung của \( 12 \) và \( 21 \), mls = 84:
\[
\frac{1}{12} = \frac{7}{84}, \quad \frac{1}{21} = \frac{4}{84}
\]
Vậy:
\[
A = \frac{7}{84} - \frac{4}{84} = \frac{3}{84} = \frac{1}{28}
\]

- Vậy năng suất của đội 1 là \( A = \frac{1}{28} \) và đội 2 là \( B = \frac{1}{21} \).

- Nếu mỗi đội làm một mình:
- Thời gian của đội 1:
\[
T_1 = \frac{1}{A} = 28 \text{ ngày}
\]
- Thời gian của đội 2:
\[
T_2 = \frac{1}{B} = 21 \text{ ngày}
\]

Vậy, đội 1 sẽ hoàn thành công việc trong 28 ngày, đội 2 sẽ hoàn thành công việc trong 21 ngày.