Gọi tuổi con là \( x \) và tuổi mẹ là \( 4x \) (vì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con).

Theo đề bài, tổng tuổi của mẹ và con là 60 tuổi. Ta có phương trình:

\[
x + 4x = 60
\]

Kết hợp các biến lại, ta có:

\[
5x = 60
\]

Giải phương trình để tìm tuổi của con:

\[
x = \frac{60}{5} = 12
\]

Như vậy, tuổi của con là 12 tuổi. Để tìm tuổi của mẹ, ta thay giá trị của \( x \) vào \( 4x \):

\[
4x = 4 \times 12 = 48
\]

Do đó, tuổi của mẹ là 48 tuổi.

Tóm lại:
- Tuổi con: 12 tuổi
- Tuổi mẹ: 48 tuổi