Để tìm tập xác định của phương trình

\[
\frac{4}{\sqrt{x}} + 2\sqrt{y} = 8,
\]

ta cần xem xét các điều kiện của \(x\) và \(y\).

1. **Điều kiện với \(x\)**:
- \(\sqrt{x}\) phải lớn hơn 0, vì mẫu số không được bằng 0.
- Do đó, \(x > 0\).

2. **Điều kiện với \(y\)**:
- \(2\sqrt{y}\) phải lớn hơn hoặc bằng 0, điều này có nghĩa là \(\sqrt{y} \geq 0\), tức là \(y \geq 0\).

3. **Phương trình phải thỏa mãn**:
- Phương trình yêu cầu giá trị bên trái phải bằng 8. Do đó, các giá trị của \(x\) và \(y\) lựa chọn phải thỏa mãn điều này.

### Tập xác định:
Kết hợp tất cả các điều kiện trên, ta có:

- \(x > 0\)
- \(y \geq 0\)

Vậy tập xác định của \(x\) và \(y\) là:

\[
(x \in (0, +\infty), y \in [0, +\infty)).
\]