Để giải phương trình

\[
2\sqrt{x} + 3 + \sqrt{80} + 1 = 4,
\]

trước tiên, chúng ta cần tính giá trị của \(\sqrt{80}\).

\[
\sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5}.
\]

Thay giá trị \(\sqrt{80}\) vào phương trình:

\[
2\sqrt{x} + 3 + 4\sqrt{5} + 1 = 4.
\]

Kết hợp các hằng số lại:

\[
2\sqrt{x} + (3 + 1 + 4\sqrt{5}) = 4.
\]

Giản lược hằng số:

\[
2\sqrt{x} + 4 + 4\sqrt{5} = 4.
\]

Trừ 4 từ cả hai vế:

\[
2\sqrt{x} + 4\sqrt{5} = 0.
\]

Chuyển \(4\sqrt{5}\) sang vế bên phải:

\[
2\sqrt{x} = -4\sqrt{5}.
\]

Chia cả hai vế cho 2:

\[
\sqrt{x} = -2\sqrt{5}.
\]

Tuy nhiên, \(\sqrt{x}\) không bao giờ có giá trị âm. Do đó, phương trình này không có nghiệm thực.

**Kết luận**: Phương trình đã cho không có nghiệm thực.