Bài toán cho hình vuông ABCD yêu cầu chứng minh một số mệnh đề liên quan đến các điểm F và E được lấy từ các cạnh AD và DC.

### a) Chứng minh \(\triangle AABF = \triangle AADE\):

- Hai tam giác có độ dài các cạnh tương ứng bằng nhau:
- \( AB = AD \) (cạnh của hình vuông)
- \( AF = AE \) (do đề bài)
- \( BF = DE \) (cũng do đề bài, nếu các điểm nằm trên các cạnh cạnh vuông)

- Các góc \(\angle AAB\) và \(\angle AAD\) đều bằng \(90^\circ\) (góc vuông).

Vậy \(\triangle AABF \cong \triangle AADE\) (theo tiêu chuẩn MAB = MDE).

### b) Chứng minh \(\angle FAE + \angle AFB = 90^\circ\):

- Theo tính chất của góc trong tam giác, ta có:
\[ \angle AFB = 180^\circ - \angle AAB - \angle AAF \]
- Từ định lý góc vuông, có:
\[ \angle AAB = 90^\circ \]

- Vậy:
\[ \angle FAE + \angle AFB = \angle FAE + (90^\circ - \angle AAF) = 90^\circ \]

### c) Chứng minh \(AE \perp BF\):

- Dựa vào tính chất của góc vuông đã chứng minh ở b).
- Khi hai góc chéo nhau tổng bằng 180 độ, thì hai đoạn thẳng AE và BF vuông góc với nhau.

Vậy ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài.