Để giải bài toán \( B = \sin^6 \alpha + \cos^6 \alpha + 3\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha \), ta có thể sử dụng một số công thức đại số.

Đầu tiên, ta có thể sử dụng công thức \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \) với \( a = \sin^2 \alpha \) và \( b = \cos^2 \alpha \).

### Bước 1: Tính \(\sin^6 \alpha + \cos^6 \alpha\)

Áp dụng công thức trên, ta có:

\[
\sin^6 \alpha + \cos^6 \alpha = (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)(\sin^4 \alpha - \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha + \cos^4 \alpha)
\]

Vì \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\), nên:

\[
\sin^6 \alpha + \cos^6 \alpha = \sin^4 \alpha - \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha + \cos^4 \alpha
\]

### Bước 2: Tính \(\sin^4 \alpha + \cos^4 \alpha\)

Ta có:

\[
\sin^4 \alpha + \cos^4 \alpha = (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)^2 - 2\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha
\]

### Bước 3: Thay thế vào biểu thức

Thay vào biểu thức:

\[
\sin^6 \alpha + \cos^6 \alpha = (1 - 2\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha) - \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha
\]
\[
= 1 - 3\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha
\]

### Bước 4: Tính tổng \( B \)

Bây giờ, thay vào \( B \):

\[
B = (1 - 3\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha) + 3\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha
\]
\[
= 1 - 3\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha + 3\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha
\]
\[
= 1
\]

### Kết luận

Giá trị của \( B \) là \( 1 \).