Để chứng minh rằng biểu thức \( A = (\sin \alpha + \cos \alpha)^2 + (\sin \alpha - \cos \alpha)^2 \) không phụ thuộc vào góc nhọn \( \alpha \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Giải thích biểu thức**:
\[
A = (\sin \alpha + \cos \alpha)^2 + (\sin \alpha - \cos \alpha)^2
\]

2. **Mở rộng các biểu thức**:
- Đối với \( (\sin \alpha + \cos \alpha)^2 \):
\[
(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = \sin^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 1 + 2 \sin \alpha \cos \alpha
\]
- Đối với \( (\sin \alpha - \cos \alpha)^2 \):
\[
(\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = \sin^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 1 - 2 \sin \alpha \cos \alpha
\]

3. **Cộng hai biểu thức lại**:
\[
A = (1 + 2 \sin \alpha \cos \alpha) + (1 - 2 \sin \alpha \cos \alpha) = 1 + 1 = 2
\]

4. **Kết luận**:
Vì \( A \) bằng 2, một hằng số, nên nó không phụ thuộc vào góc nhọn \( \alpha \).

Do đó, chúng ta đã chứng minh rằng biểu thức \( A \) không phụ thuộc vào \( \alpha \).