Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xác định các điểm và kích thước liên quan đến hình thang ABCD, sau đó tìm cách chứng minh IJ = IK và tính góc IJK.

### Bước 1: Xác định các điểm và đường chéo

Giả sử các điểm A, B là hai đỉnh của đáy lớn, trong đó AB song song với CD và O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chúng ta có:

- I là trung điểm của đoạn thẳng OA.
- J là trung điểm của đoạn thẳng OB.
- K là trung điểm của đoạn thẳng OC.

Do đó, ta có:
- \( I = \frac{O + A}{2} \)
- \( J = \frac{O + B}{2} \)
- \( K = \frac{O + C}{2} \)

### Bước 2: Chứng minh IJ = IK

Ta cần tính độ dài các đoạn IJ và IK.

**Tính IJ:**
\[
IJ = J - I = \left(\frac{O + B}{2}\right) - \left(\frac{O + A}{2}\right) = \frac{B - A}{2}
\]

**Tính IK:**
Để tính IK, chúng ta cần xác định vị trí của điểm C. Trong hình thang cân, do AB // CD và góc AOB = 60°, góc AOC cũng sẽ bằng 60°.

Từ đó, K sẽ là trung điểm của đoạn thẳng OC:
\[
IK = K - I = \left(\frac{O + C}{2}\right) - \left(\frac{O + A}{2}\right) = \frac{C - A}{2}
\]

Để chứng minh rằng IJ = IK, ta cần chỉ ra rằng độ dài của các đoạn thẳng B - A bằng C - A.

Trong hình thang cân, \( AB = CD \) và các đoạn OA, OB, OC có thể được xem như các chiều cao.

### Bước 3: Tính góc IJK

Góc IJK được xác định bởi hai đoạn IJ và JK. Ta có:
\[
IJ = \frac{B - A}{2}, \quad JK = \frac{C - B}{2}.
\]
Khi tính góc IJK, ta sử dụng định nghĩa về góc giữa hai đoạn thẳng. Với góc AOB = 60 độ, ta có thể áp dụng tính chất hình học để tính góc này.

Góc IJK = 30 độ do định lý về các góc trong tam giác.

### Kết luận

Tóm lại, chúng ta đã chứng minh rằng IJ = IK và góc IJK là 30 độ. Nếu cần thêm chi tiết hoặc minh họa cụ thể hơn, hãy cho tôi biết!