Để chứng minh các kết quả trong bài tập của bạn, chúng ta sẽ giải quyết từng phần một.

### Phần a: Chứng minh A chia hết cho 26
Ta có:
\[
A = 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{204}
\]
A là một cấp số nhân với số hạng đầu là \( a = 3 \) và công bội là \( q = 3 \) với số hạng cuối là \( 3^{204} \).

Công thức tổng của cấp số nhân là:
\[
S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1}
\]
Trong trường hợp của chúng ta:
- Số hạng đầu: \( a = 3 \)
- Công bội: \( q = 3 \)
- Số hạng cuối: có số hạng \( 3^{204} \) là số hạng thứ 204, nên n = 204.

Thay vào công thức:
\[
A = 3 \frac{3^{204} - 1}{3 - 1} = \frac{3(3^{204} - 1)}{2}
\]

**Chứng minh A chia hết cho 26:**
Ta cần chứng minh \( \frac{3(3^{204} - 1)}{2} \) chia hết cho 26 hay
\[
3(3^{204} - 1) \text{ chia hết cho } 52.
\]

Giả sử \( 3^{204} - 1 \text{ phải chia hết cho } 52\).

**Ta phân tích \( 3^{204} \mod 52 \):**
Ta áp dụng định lý Fermat. Theo định lý Fermat, vì 3 và 52 là coprime, chúng ta có:
- \( 3^{\phi(52)} \equiv 1 \mod 52 \)
Trong đó \( \phi(52) = 52 \left(1 - \frac{1}{4}\right)\left(1 - \frac{1}{13}\right) = 52 \left(\frac{3}{4}\right)\left(\frac{12}{13}\right) = 36. \)

Nên \( 3^{36} \equiv 1 \mod 52 \).

Một quan trọng là \( 204 \mod 36 = 24 \). Nên:
\[
3^{204} \mod 52 \equiv 3^{24} \mod 52.
\]
Giờ tính \( 3^{24} \mod 52 \):
- \( 3^1 \equiv 3 \mod 52 \)
- \( 3^2 \equiv 9 \mod 52 \)
- \( 3^3 \equiv 27 \mod 52 \)
- \( 3^4 \equiv 81 \equiv 29 \mod 52 \)
- \( 3^5 \equiv 87 \equiv 35 \mod 52 \)
- \( 3^6 \equiv 105 \equiv 1 \mod 52 \)

Do đó, \( 3^{12} \equiv 1 \) và \( 3^{24} \equiv 1 \).
Vậy \( 3^{204} - 1 \equiv 0 \mod 52 \).

### Tổng kết Phần a:
Vậy \( 3(3^{204} - 1) \equiv 0 \mod 52 \) nghĩa là \( 3(3^{204} - 1)/2 \) chia hết cho 26. Ta đã chứng minh xong phần a.

---

### Phần b: Chứng minh B chia hết cho 45
Ta có:
\[
B = 3^{28} - 27^9 - 9^{13}
\]
Ghi lại \( 27^9 = (3^3)^9 = 3^{27} \) và \( 9^{13} = (3^2)^{13} = 3^{26} \).
Vậy:
\[
B = 3^{28} - 3^{27} - 3^{26}
\]
Ta nhóm lại:
\[
B = 3^{26}(3^2 - 3 - 1) = 3^{26}(9 - 3 - 1) = 3^{26} \cdot 5.
\]
Vậy \( B \) chia hết cho 3 và 5, do đó \( B \) chia hết cho 15.

**Thêm chú ý:**
\( 45 = 3^2 \cdot 5 \), ta cần chứng minh \( B \) chia hết cho \( 9 \).
Vì \( B = 3^{26} \cdot 5 \), trong \( 3^{26} \) có ít nhất 9, nên \( B \) chia hết cho 9.

### Tổng kết Phần b:
Vậy \( B \) chia hết cho 45.

---

### Phần c: Chứng minh C chia hết cho 24
Ta có:
\[
C = 5^{n + 2} + 3^{n + 2} - 3^n - 5^n.
\]

Ta có thể nhóm:
\[
C = (5^{n + 2} - 5^n) + (3^{n + 2} - 3^n)
\]
\[
= 5^n(5^2 - 1) + 3^n(3^2 - 1) = 5^n(24) + 3^n(8).
\]

Rõ ràng \( C \) chia hết cho 8 từ \( 3^n(8) \) và chia hết cho 24 vì \( 5^n(24) \).

### Tổng kết Phần c:
Vậy \( C \) chia hết cho 24.

---

Kết luận, chúng ta đã chứng minh được tất cả các yêu cầu trong bài tập.