Để giải bất phương trình:

\[
\log_{2^m}( \log_2(3^x + 1) ) > \log_{2^m}(m)
\]

ta có thể đơn giản hóa bằng cách sử dụng tính chất của logarithm. Khi x ∈ (−∞, 0), ta thấy \(3^x + 1\) sẽ luôn dương và \(3^x\) sẽ tiến tới 0. Do đó:

\[
\log_2(3^x + 1) \rightarrow \log_2(1) = 0 \text{ khi } x \rightarrow -\infty
\]

Do đó:

1. Khi x có giá trị nhỏ, \( \log_2(3^x + 1) \) cũng có thể sẽ là số dương nhỏ.

Chúng ta phân tích từng phần:

### Bước 1: Xét điều kiện của hàm logarithm
Bất phương trình có nghĩa khi \(3^x + 1 > 0\), điều này luôn thỏa với mọi \(x\).

### Bước 2: Giải bất phương trình
Xét điều kiện:

\[
\log_{2^m}( \log_2(3^x + 1) ) > \log_{2^m}(m)
\]

Sau khi chuyển đổi sang hàm mũ:

\[
\log_2(3^x + 1) > m
\]

Để bất phương trình này luôn thỏa cho mọi \(x \in (-\infty, 0)\), ta cần:

\[
\log_2(3^x + 1) \text{ có giới hạn khi } x \to -\infty.
\]

### Bước 3: Đoạn gói cho x
Từ x = 0, ta có:

\[
\log_2(3^0 + 1) = \log_2(1 + 1) = \log_2(2) = 1.
\]

Và khi \(x \to -\infty\):

\[
\log_2(3^x + 1) \to 0.
\]

### Bước 4: Phân tích kết quả
Ta cần \(m < \log_2(3^x + 1)\) với tất cả giá trị x trong (-∞; 0).

Vậy với \(x\) gần 0 thì ta có \(1\), trong khi \(m\) cần thỏa:

\[
m < 1.
\]

### Kết luận
Dựa theo phân tích, đáp án sẽ là:

**D. \(m < 2\)**.

Điều này có vẻ chính xác hơn vì chúng ta chỉ cần đảm bảo là \(m\) vẫn nhỏ hơn các giá trị trong khoảng giới hạn mà chúng ta tìm thấy.