Để giải bài toán này, ta lần lượt xử lý các câu hỏi:

### a) A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?

Đoạn thẳng OB có độ dài là:
OB = 5 cm
OA = 2,5 cm

Để A là trung điểm của OB, thì phải có:
OA = OB/2.
Tính giá trị:
OB/2 = 5 cm / 2 = 2,5 cm.

So sánh với OA, ta thấy OA = OB/2.
Vậy A là trung điểm của OB.

### b) O có là trung điểm của AC không? Vì sao?

Điều kiện để O là trung điểm của AC là:
OA = OC.
Tính tọa độ của C:
OC = 2,5 cm (đã cho ở đề bài).
OA = 2,5 cm.

Ta có OA = OC.
Vậy O là trung điểm của AC.

### c) Cần lấy thêm trên đường thẳng AB bao nhiêu điểm khác O, A, B, C để có 136 đoạn thẳng?

Trước tiên, xác định số đoạn thẳng trong đường thẳng AB với n điểm. Số đoạn thẳng có thể được hình thành từ n điểm khác nhau là:

\[
C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2}
\]

Vì O, A, B, C đã có 4 điểm rồi, đặt thêm x điểm khác, thì tổng số điểm là:

n = 4 + x.

Cần tìm x sao cho số đoạn thẳng là 136:

\[
C(4+x, 2) = \frac{(4+x)(3+x)}{2} = 136.
\]

Giải phương trình trên:

\[
(4+x)(3+x) = 272 \implies x^2 + 7x + 12 - 272 = 0 \implies x^2 + 7x - 260 = 0.
\]

Giải phương trình bậc 2 này bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 1040}}{2} = \frac{-7 \pm \sqrt{1089}}{2} = \frac{-7 \pm 33}{2}.
\]

Từ đó:

1. x = \(\frac{26}{2} = 13\) (nghiệm dương).
2. x = \(\frac{-40}{2} = -20\) (không hợp lý).

Vậy cần thêm 13 điểm.

### d) Hỏi có bao nhiêu độ góc tạo thành từ 10 tia chung gốc?

Số độ góc có thể được tạo ra từ n tia chung gốc được tính bằng công thức:

\[
C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2}.
\]

Với n = 10 tia:

\[
C(10, 2) = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45.
\]

Vậy từ 10 tia chung gốc, có 45 độ góc có thể tạo thành.