Để giải quyết bài toán này, ta cần sử dụng tính chất của hình thang cân và mối quan hệ giữa các góc.

1. **Tính chất hình thang cân**:
- Trong hình thang cân ABCD với AB // CD, ta có hai góc ở hai đáy bằng nhau: ∠A = ∠B và ∠C = ∠D.

2. **Đề bài cho**:
- ∠B = 2∠C. Gọi ∠C = x, thì ∠B = 2x.

3. **Tìm mối liên hệ giữa các góc**:
- Theo tính chất của hình thang, ta có:
\[
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
\]
- Thay ∠A = ∠B và ∠D = ∠C, ta có:
\[
∠B + ∠B + ∠C + ∠C = 360°,
\]
\[
2∠B + 2∠C = 360°.
\]
- Chia cả hai vế cho 2:
\[
∠B + ∠C = 180°.
\]
- Thay ∠B bằng 2x:
\[
2x + x = 180°,
\]
\[
3x = 180° \Rightarrow x = 60°.
\]

4. **Tính các góc**:
- ∠C = x = 60°.
- ∠B = 2x = 120°.
- Do đó, theo tính chất của hình thang cân, ta có:
\[
∠D = ∠C = 60°.
\]

Vậy số đo của ∠D là **60°**.