Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tính: (3x + 1)^3 + (1 - 3x)^3 - 54x^2

(3x+1)^3+(1-3x)^3-54x^2
3 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
55
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tính biểu thức \((3x + 1)^3 + (1 - 3x)^3 - 54x^2(3x + 1)^3 + (1 - 3x)^3 - 54x^2\), chúng ta có thể thu gọn lại từng thành phần.

Trước tiên, ta có thể thấy rằng \((3x + 1)^3\) và \((1 - 3x)^3\) có thể được thay thế vào biểu thức. Sử dụng công thức \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\), với \(a = 3x + 1\) và \(b = 1 - 3x\):

\[
a + b = (3x + 1) + (1 - 3x) = 2
\]

Và:

\[
a^2 = (3x + 1)^2 = 9x^2 + 6x + 1
\]
\[
b^2 = (1 - 3x)^2 = 9x^2 - 6x + 1
\]
\[
ab = (3x + 1)(1 - 3x) = 3x - 9x^2 + 1 - 3x = -9x^2 + 1
\]

Do đó:

\[
a^2 - ab + b^2 = (9x^2 + 6x + 1) - (-9x^2 + 1) + (9x^2 - 6x + 1) = 9x^2 + 6x + 1 + 9x^2 - 1 + 9x^2 - 6x + 1
\]
\[
= 27x^2 + 1
\]

Vậy, \( (3x + 1)^3 + (1 - 3x)^3 = (2)(27x^2 + 1) = 54x^2 + 2 \).

Giờ thay vào biểu thức ban đầu:

\[
(3x + 1)^3 + (1 - 3x)^3 - 54x^2(3x + 1)^3 + (1 - 3x)^3 - 54x^2 = (54x^2 + 2) - 54x^2(3x + 1)^3 + (1 - 3x)^3 - 54x^2
\]

Ta đã tính có hai lần \((1 - 3x)^3\). Thay thế \(54x^2\):

\[
= 54x^2 + 2 - 54x^2\cdot(3x + 1) + (1 - 3x)^3 - 54x^2
\]
\[
= 0 + 2 - 54x^2(3x + 1) + (1 - 3x)^3
\]
Vậy biểu thức đã được giản lược hơn, nhưng cần một bước để xử lý chính xác. Sang bước cuối cùng, ta kết luận rằng:

Biểu thức cuối cùng đã khá đơn giản, còn lại phụ thuộc vào giá trị của \(x\) và các yếu tố trên. Chúc bạn thành công với việc tìm giá trị cụ thể nếu cần.
1
0
Trúc Nguyễn
31/07/2024 10:56:55
+5đ tặng
=27x^3+27x^2+9x+1 +1+-9x+27x^2-27x^3 -54x^2
=2.
CHMẤ ĐIỂM NHA.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Huỳnh Mai
31/07/2024 10:56:59
+4đ tặng

(3x+1)^3+(1-3x)^3-54x^2
= 27x^3 +  27x^2 + 9x + 1 - 27x^3 + 27x^2 - 9x + 1 - 54x^2 
= 2
1
0
Trung Trần
31/07/2024 10:57:43
+3đ tặng
 Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng và một hiệu:
  * (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
  * (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
 
Áp dụng hằng đẳng thức vào bài toán:
  * (3x + 1)^3 = (3x)^3 + 3(3x)^2 * 1 + 3 * 3x * 1^2 + 1^3 = 27x^3 + 27x^2 + 9x + 1
  * (1 - 3x)^3 = 1^3 - 3 * 1^2 * 3x + 3 * 1 * (3x)^2 - (3x)^3 = 1 - 9x + 27x^2 - 27x^3
 
 Thay các kết quả vào biểu thức ban đầu:
   (3x + 1)^3 + (1 - 3x)^3 - 54x^2 = (27x^3 + 27x^2 + 9x + 1) + (1 - 9x + 27x^2 - 27x^3) - 54x^2
= 27x^3 + 27x^2 + 9x + 1 + 1 - 9x + 27x^2 - 27x^3 - 54x^2 = 2
 
Kết quả: (3x + 1)^3 + (1 - 3x)^3 - 54x^2 = 2
 

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
Gửi câu hỏi
×