Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\[
(2m - 1)^2 - 4(-1 + m)
\]

ta sẽ biến đổi biểu thức này theo các bước sau:

1. Tính giá trị \( -4(-1 + m) \):
\[
-4(-1 + m) = 4 - 4m
\]

2. Thay vào biểu thức ban đầu:
\[
(2m - 1)^2 - 4(-1 + m) = (2m - 1)^2 + 4 - 4m
\]

3. Mở rộng \( (2m - 1)^2 \):
\[
(2m - 1)^2 = 4m^2 - 4m + 1
\]

4. Thay vào biểu thức:
\[
4m^2 - 4m + 1 + 4 - 4m = 4m^2 - 8m + 5
\]

5. Bây giờ, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \( 4m^2 - 8m + 5 \). Đây là một hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = 4, b = -8, c = 5 \).

6. Giá trị nhỏ nhất xảy ra tại:
\[
m = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1
\]

7. Thay \( m = 1 \) vào hàm để tìm giá trị nhỏ nhất:
\[
4(1)^2 - 8(1) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( (2m - 1)^2 - 4(-1 + m) \) là **1**.