Để giải bài toán về tam giác ABC với đường cao AH, biết rằng \( HB = 25 \text{ cm} \) và \( HC = 64 \text{ cm} \), ta có thể tìm chiều cao AH và góc B, C.

1. **Tính chiều cao AH**:
Chiều dài của AH có thể tính bằng công thức:
\[
AH = HB + HC = 25 \text{ cm} + 64 \text{ cm} = 89 \text{ cm}
\]

2. **Tính các góc B và C**:
Sử dụng định lý Pythagoras, ta biết rằng:
\[
AB^2 = AH^2 + HB^2
\]
\[
AC^2 = AH^2 + HC^2
\]

Giả sử ta tính \( AB \) và \( AC \) dựa trên thông tin về các chiều cao này. Tuy nhiên, để tính chính xác các góc, cần thông tin về chiều dài \( AB \) và \( AC \).

3. **Tính tỉ số lượng giác**:
- Sử dụng các thông tin về góc B và C:
\[
\tan(B) = \frac{AH}{HB} = \frac{89}{25}
\]
\[
\tan(C) = \frac{AH}{HC} = \frac{89}{64}
\]

Từ đó, bạn có thể tính được sin, cos của góc B và C nếu cần thiết, sử dụng các công thức lượng giác.

Nếu bạn cần các bước giải cụ thể hơn cho góc B và C hoặc các yếu tố khác trong bài toán, xin vui lòng cho thêm thông tin chi tiết!