Gọi số hạng đầu của cấp số cộng là \( u_1 = a \) và công sai là \( d \). Các số hạng trong cấp số cộng sẽ được biểu diễn như sau:

- \( u_2 = a + d \)
- \( u_3 = a + 2d \)
- \( u_4 = a + 3d \)
- \( u_5 = a + 4d \)
- \( u_6 = a + 5d \)
- \( u_7 = a + 6d \)
- \( u_8 = a + 7d \)
- \( u_9 = a + 8d \)
- \( u_{10} = a + 9d \)
- \( u_{11} = a + 10d \)
- \( u_{12} = a + 11d \)
- \( u_{13} = a + 12d \)
- \( u_{14} = a + 13d \)
- \( u_{15} = a + 14d \)
- \( u_{16} = a + 15d \)
- \( u_{17} = a + 16d \)
- \( u_{18} = a + 17d \)
- \( u_{19} = a + 18d \)
- \( u_{20} = a + 19d \)

Theo đề bài, ta có 2 phương trình:

1. \( -u_3 + u_7 = 8 \)
2. \( u_2 \cdot u_7 = 75 \)

### Từ phương trình 1:
\[ -u_3 + u_7 = 8 \]
Thay \( u_3 \) và \( u_7 \) vào phương trình:
\[
-(a + 2d) + (a + 6d) = 8
\]
Tính toán:
\[
-2d + 6d = 8 \Rightarrow 4d = 8 \Rightarrow d = 2
\]

### Từ phương trình 2:
\[ u_2 \cdot u_7 = 75 \]
Thay \( u_2 \) và \( u_7 \):
\[
(a + d)(a + 6d) = 75
\]
Thay \( d = 2 \):
\[
(a + 2)(a + 12) = 75
\]
Mở rộng và giải phương trình:
\[
a^2 + 12a + 2a + 24 = 75 \Rightarrow a^2 + 14a + 24 - 75 = 0
\]
\[
a^2 + 14a - 51 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm Quadratic:
\[
a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-51)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{-14 \pm \sqrt{196 + 204}}{2} = \frac{-14 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{-14 \pm 20}{2}
\]

Tìm hai nghiệm:
1. \( a = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( a = \frac{-34}{2} = -17 \)

### Kết luận:
Ta có hai khả năng cho \( a \):
- Nếu \( a = 3 \) và \( d = 2 \)
- Nếu \( a = -17 \) và \( d = 2 \)

Có thể chọn giá trị phù hợp với bài toán. Vậy số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là:
- \( u_1 = 3 \), \( d = 2 \) (hoặc \( u_1 = -17 \), \( d = 2 \)).

Tóm lại:
- \( u_1 = 3 \) và \( d = 2 \) là đáp án thực tế trong bài toán này.