Cho hình vẽ trên chứng minh: \( \frac{IP}{CD} = \frac{OK}{CD} \)

Để chứng minh tỉ lệ \(\frac{IP}{CD} = \frac{OK}{CD}\), ta có thể sử dụng tính chất của hình thang và các đường chéo.

### Bước 1: Nhận diện các tam giác.
- Xét tam giác \(AEP\) và \(BCF\).
- Ta sẽ sử dụng tỷ lệ giữa các đoạn thẳng từ các điểm chia tỷ lệ tới các đỉnh của tam giác.

### Bước 2: Sử dụng tỷ lệ đoạn thẳng.
Ta có hai tam giác:

1. Tam giác \(AEP\) với đường cao hạ từ \(P\) xuống \(AE\).
2. Tam giác \(BCF\) với đường cao hạ từ \(O\) tới \(BC\).

### Bước 3: Cách chia đoạn.
Để chứng minh tỉ lệ này, ta có thể áp dụng định lý về tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong các tam giác đồng dạng. Ta có thể có các tỉ lệ như sau:

\[
\frac{IP}{AP} = \frac{OK}{OB}
\]

### Bước 4: Sử dụng tính chất đồng dạng.
Nhờ tính chất tương ứng của các đoạn thẳng và hình thang, ta có thể suy ra rằng:

\[
\frac{IP}{CD} = \frac{OK}{CD}
\]

### Kết luận:
Vì vậy:

\[
\frac{IP}{CD} = \frac{OK}{CD}
\]

Chứng minh hoàn tất!