Để so sánh các số thực \( a \) và \( b \) theo các điều kiện mệnh đề được đưa ra, chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp:

a) \( (a; +\infty) \subset (b; +\infty) \)

Điều này có nghĩa là mọi số lớn hơn \( a \) cũng lớn hơn \( b \). Từ đó suy ra \( a \leq b \).

b) \( (-\infty; a) \cap (b; +\infty) = \emptyset \)

Điều này có nghĩa là khoảng \( (-\infty; a) \) và khoảng \( (b; +\infty) \) không giao nhau. Điều này xảy ra khi \( a \leq b \).

c) \( (-\infty; a) \cap (b; +\infty) = (b; a) \)

Điều này xảy ra khi \( a > b \), vì khi đó khoảng \( (-\infty; a) \) bao gồm khoảng \( (b; a) \).

d) \( (-\infty; a) \subset (-\infty; b) \)

Điều này có nghĩa là mọi số nhỏ hơn \( a \) cũng nhỏ hơn \( b \), từ đó suy ra \( a \leq b \).

Tóm lại, từ các điều kiện trong các mệnh đề, ta có các so sánh như sau:

- Từ a) và d), ta được \( a \leq b \).
- Từ c), ta được \( a > b \) (điều này không tương thích với a) và d)).
- Từ b), cũng dẫn đến \( a \leq b \).

Do đó, ta chỉ có thể kết luận rằng \( a \leq b \) từ các điều kiện a), b), và d), và c) tương contradict với các kết luận khác.