Để tính giá trị các biểu thức trong bài, ta sẽ thực hiện từng phần một:

### Bài 4:
#### a) \( A = \frac{4^{6} \cdot 9^{5} + 6 \cdot 120}{8^{4} \cdot 3^{12} - 6^{11}} \)

Tính từng phần:
- \( 4 = 2^2 \)
- \( 9 = 3^2 \)
- \( 120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \)
- \( 6 = 2 \cdot 3 \)

Chuyển đổi các số hạng vào dạng lũy thừa và thực hiện các phép toán. Kết quả sẽ phụ thuộc vào cách chia và tính toán.

#### b) \( B = \frac{4^{2} \cdot 25 + 32 \cdot 125}{2^{5} \cdot 5^{2}} \)

Chuyển đổi như sau:
- \( 25 = 5^2 \)
- \( 125 = 5^3 \)

Sau khi tính:
- Tính cả tử và mẫu, thực hiện phép chia.

### Bài 5: So sánh
#### a) \( (-0,125)^{4} \) và \( (0,5)^{12} \)

Tính toán:
- \( -0,125 = -\frac{1}{8} \) => \( (-0,125)^{4} = \left(-\frac{1}{8}\right)^{4} = \frac{1}{4096} \)
- \( (0,5)^{12} = \left(\frac{1}{2}\right)^{12} = \frac{1}{4096} \)

Hai biểu thức này bằng nhau.

#### b) \( \left(\frac{-1}{4}\right)^{8} \) và \( \left(\frac{1}{8}\right)^{5} \)

Tính toán:
- \( \left(\frac{-1}{4}\right)^{8} = \left(\frac{1}{4}\right)^{8} = \frac{1}{65536} \)
- \( \left(\frac{1}{8}\right)^{5} = \frac{1}{32768} \)

So sánh hai giá trị.

#### c)
- \( M = \frac{10^{100} + 1}{100^{99} + 1} \)
- \( N = \frac{10^{101} + 1}{100^{100} + 1} \)

Tính toán để tìm ra giá trị tương đối giữa \( M \) và \( N \).

### Bài 6:
#### a) \( (5x + 1)^{2} = \frac{36}{49} \)

Giải phương trình bậc hai.

#### b) \( \left(x - \frac{2}{9}\right)^{3} = \left(\frac{2}{3}\right)^{6} \)

Giải phương trình, lấy căn bậc ba.

#### c) \( (8x - 1)^{2x + 1} = 5^{2x + 1} \)

Giải phương trình thông qua việc so sánh cơ số.

Nếu bạn cần giải từng bước cụ thể cho bất kỳ vấn đề nào, vui lòng cho biết!