Để so sánh các biểu thức lên đến cấp số mũ mà không cần thực hiện phép tính, ta có thể dựa vào quy tắc so sánh số mũ và tính chất của các số.

**Bài 4:**
a) \( 2^{13} \) và \( 2^{16} \): Vì cùng cơ số là 2, nên số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn. Do đó, \( 2^{13} < 2^{16} \).

b) \( 3^{36} \) và \( 5^{12} \): Để so sánh, ta có thể chuyển đổi về cùng một cơ số hoặc sử dụng logarit. Một cách thú vị là cũng có thể so sánh \( 3^{36} \) với một số khoảng gần của \( 5^{12} \).
- Tính gần đúng \( 5^{12} \approx (3^{\log_3(5)})^{12} = 3^{12 \log_3(5)} \).
- Ta cần kiểm tra xem \( 36 \) có lớn hơn hay không so với \( 12 \log_3(5) \).
- Tuy nhiên, để đơn giản, ta có thể kiểm tra số tương đối mà không cần tính toán chính xác.
- Qua estimations, ta có thể thấy rằng \( 3^{36} > 5^{12} \).

c) \( 125^{5} \) và \( 625^{3} \): Ta biểu diễn các số này dưới cùng một cơ số:
- \( 125 = 5^{3} \) nên \( 125^{5} = (5^{3})^{5} = 5^{15} \).
- \( 625 = 5^{4} \) nên \( 625^{3} = (5^{4})^{3} = 5^{12} \).
- So sánh \( 5^{15} \) và \( 5^{12} \) thì kết luận \( 125^{5} > 625^{3} \).

**Bài 5:**
a) \( 2021^{0} \) và \( 1^{2021} \): \( 2021^{0} = 1 \) (bất kỳ số khác 0 nào mũ 0 cũng bằng 1) và \( 1^{2021} = 1 \). Do đó \( 2021^{0} = 1^{2021} \).

b) \( 21^{15} \) và \( 27^{5} \cdot 49^{8} \): Ta cần viết lại \( 27 \) và \( 49 \) theo cơ số tương ứng.
- \( 27 = 3^{3} \) nên \( 27^{5} = (3^{3})^{5} = 3^{15} \).
- \( 49 = 7^{2} \) nên \( 49^{8} = (7^{2})^{8} = 7^{16} \).
- Do đó: \( 27^{5} \cdot 49^{8} = 3^{15} \cdot 7^{16} \).
- Để so sánh \( 21^{15} = (3 \cdot 7)^{15} = 3^{15} \cdot 7^{15} \).
- So sánh \( 3^{15} \cdot 7^{15} \) với \( 3^{15} \cdot 7^{16} \) ta có \( 21^{15} < 27^{5} \cdot 49^{8} \).

c) \( 3^{2n} \) và \( 2^{3n} \): Để so sánh, ta có thể sử dụng logarit.
- Chia cả 2 vế cho \( n \) (với \( n > 0 \)), ta có thể so sánh \( \frac{3^{2}}{2^{3}} \).
- Tính ra \( 3^{2} = 9 \) và \( 2^{3} = 8 \), nên \( 9 > 8 \) dẫn đến \( 3^{2n} > 2^{3n} \).

Tóm lại:
- Bài 4: a) \( < \); b) \( > \); c) \( > \).
- Bài 5: a) \( = \); b) \( < \); c) \( > \).