Để giải bài toán này, ta xem xét biểu thức \( A = \frac{3x + 2}{x - 3} \).

### a. Tìm điều kiện của \( x \) để \( A \) là số hữu tỉ

Biểu thức này là một phân thức. Để \( A \) là một số hữu tỉ, mẫu số không được bằng 0. Do đó, điều kiện cần có là:

\[
x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3
\]

### b. Tìm \( x \) thuộc \( \mathbb{Z} \), \( A \) thuộc \( \mathbb{Z} \)

Ta cần \( A \) là một số nguyên. Để phân thức \( A = \frac{3x + 2}{x - 3} \) là số nguyên, tức là \( 3x + 2 \) phải chia hết cho \( x - 3 \).

Sử dụng phép chia có dư:

\[
3x + 2 = k(x - 3) + r
\]

Với \( k \) là thương và \( r \) là số dư. Để tìm thêm, ta có thể thực hiện phép chia hoặc tìm giá trị \( x \) thỏa mãn điều kiện.

### Giải bằng cách khác

Thay đổi biểu thức từ \( A = \frac{3x + 2}{x - 3} \) sang dạng:

\[
A = 3 + \frac{11}{x - 3}
\]

Để \( A \) là số nguyên, \( \frac{11}{x - 3} \) phải là số nguyên, tức là \( x - 3 \) phải là ước của 11. Các ước của 11 là: \( \pm 1, \pm 11 \).

Vậy các giá trị của \( x - 3 \) có thể là:

1. \( x - 3 = 1 \) \(\Rightarrow x = 4\)
2. \( x - 3 = -1 \) \(\Rightarrow x = 2\)
3. \( x - 3 = 11 \) \(\Rightarrow x = 14\)
4. \( x - 3 = -11 \) \(\Rightarrow x = -8\)

### Kết luận

Các giá trị của \( x \) thuộc \( \mathbb{Z} \) mà \( A \) thuộc \( \mathbb{Z} \) là:

\[
x = 4, 2, 14, -8
\]