Để tính tổng biểu thức:

\[
T = \prod_{n=1}^{49} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2n+1} \right)
\]

Trước tiên, ta có thể biến đổi từng yếu tố trong tích:

\[
\frac{1}{2} - \frac{1}{2n+1} = \frac{(2n+1) - 1}{2(2n+1)} = \frac{2n}{2(2n+1)} = \frac{n}{2n+1}
\]

Vậy tích \(T\) có thể được viết lại như sau:

\[
T = \prod_{n=1}^{49} \frac{n}{2n+1}
\]

Tích này tương đương với:

\[
T = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots \cdot 49}{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdots \cdot 99}
\]

Mẫu số là tích của các số lẻ từ 3 đến 99, tức là:

\[
3 \cdot 5 \cdot 7 \cdots \cdot 99 = \frac{99!}{2^{49} \cdot 49!}
\]

Do đó, ta có:

\[
T = \frac{49!}{\frac{99!}{2^{49} \cdot 49!}} = \frac{49! \cdot 2^{49} \cdot 49!}{99!}
\]

Cuối cùng, ta có thể kiện toàn kết quả nhưng thường kết quả cuối cùng sẽ phụ thuộc vào việc đã yêu cầu gì ở bài toán. Nếu chỉ là tính tổng, ta kết thúc ở đây. Nếu cần dạng cụ thể mà có thể tính giá trị, tiếp tục giảm giá trị từ công thức trên.