Để chứng minh rằng tam giác ΔMNP đồng dạng với tam giác ΔABC và tính tỉ số đồng dạng, ta sẽ sử dụng tỷ lệ các đoạn thẳng đã cho.

1. **Xét tỷ lệ các đoạn thẳng**:
- Gọi \( OA = x \), \( OB = y \), \( OC = z \).
- Từ đề bài, ta có:
\[
OM = \frac{1}{3}OA = \frac{x}{3}, \quad ON = \frac{1}{3}OB = \frac{y}{3}, \quad OP = \frac{1}{3}OC = \frac{z}{3}
\]

2. **Tính các điểm**:
- Điểm M là điểm chia OA thành 1:2, N là điểm chia OB thành 1:2 và P là điểm chia OC thành 1:2.

3. **Sử dụng tính chất đồng dạng**:
- Để chứng minh ΔMNP đồng dạng với ΔABC, ta cần chứng minh rằng các cạnh tương ứng có tỷ lệ giống nhau.
- Cụ thể:
\[
\frac{MN}{AB} = \frac{NP}{BC} = \frac{PM}{CA} = k
\]
- Với \( k = \frac{1}{3} \) (do từ điểm O đến M, N và P là 1/3 khoảng cách từ A đến B, C).

4. **Xác định tỉ số đồng dạng**:
- Tỉ số đồng dạng của hai tam giác sẽ bằng tỉ lệ giữa các đoạn thẳng tương ứng:
\[
k = \frac{OM}{OA} = \frac{1}{3}, \quad k = \frac{ON}{OB} = \frac{1}{3}, \quad k = \frac{OP}{OC} = \frac{1}{3}
\]

5. **Kết luận**:
- Vì tất cả các cạnh của tam giác ΔMNP đều có tỉ lệ 1:3 so với tam giác ΔABC, nên ta có thể kết luận rằng tam giác ΔMNP đồng dạng với tam giác ΔABC với tỉ số đồng dạng là \( \frac{1}{3} \).

Do đó, ta có:
\[
\Delta MNP \sim \Delta ABC \quad \text{và} \quad tỉ số đồng dạng = \frac{1}{3}.
\]