Chúng ta sẽ giải từng phương trình một:

### Phương trình 7:
\[ x^2 + 6x + 5 = 0 \]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}
\]
Với \( a = 1, b = 6, c = 5 \):
\[
x = \frac{{-6 \pm \sqrt{{6^2 - 4 \times 1 \times 5}}}}{2 \times 1} = \frac{{-6 \pm \sqrt}}{2} = \frac{{-6 \pm \sqrt{16}}}{2}
\]
\[
x = \frac{{-6 \pm 4}}{2}
\]
Nghiệm:
- \( x_1 = \frac{{-2}}{2} = -1 \)
- \( x_2 = \frac{{-10}}{2} = -5 \)

### Phương trình 8:
\[ 5x(12x + 7) - 3(20x - 5) = -100 \]
Giải phương trình:
\[
60x^2 + 35x - 60x + 15 = -100
\]
Đưa về dạng chuẩn:
\[
60x^2 + (-25x + 15 + 100) = 0
\]
\[
60x^2 - 25x + 115 = 0
\]
Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{{-(-25) \pm \sqrt{{(-25)^2 - 4 \cdot 60 \cdot 115}}}}{2 \cdot 60}
\]
Tính toán:
\[
25^2 - 4 \cdot 60 \cdot 115 = 625 - 27600 \Longrightarrow \text{sẽ không có nghiệm thực.}
\]

### Phương trình 9:
\[ (x + 5)^2 - 6 = 0 \]
Giải phương trình:
\[
(x + 5)^2 = 6
\]
Lấy căn hai hai bên:
\[
x + 5 = \pm \sqrt{6}
\]
\[
x = -5 \pm \sqrt{6}
\]
Nghiệm:
- \( x_1 = -5 + \sqrt{6} \)
- \( x_2 = -5 - \sqrt{6} \)

### Phương trình 10:
\[ (x + 3)(x^2 - 3x + 9) - x^3 = 2x \]
Mở rộng:
\[
(x + 3)(x^2 - 3x + 9) = x^3 + 3x^2 - 3x^2 - 9x + 9x + 27 = x^3 + 27
\]
Đặt lại phương trình:
\[
x^3 + 27 - x^3 = 2x
\]
rút gọn:
\[
27 = 2x
\]
Giải:
\[
x = \frac{27}{2} = 13.5
\]

### Tóm tắt nghiệm:
1. Phương trình 7: \( x = -1, -5 \)
2. Phương trình 8: Không có nghiệm thực.
3. Phương trình 9: \( x = -5 \pm \sqrt{6} \)
4. Phương trình 10: \( x = 13.5 \)