Để chứng minh rằng biểu thức \( B = x^2 - 8x + 20 > 0 \) với mọi \( x \), chúng ta sẽ sử dụng định lý về các nghiệm của một phương trình bậc hai.

Đầu tiên, chúng ta có thể viết lại biểu thức \( B \) dưới dạng chuẩn của một phương trình bậc hai:

\[
B = ax^2 + bx + c
\]
trong đó \( a = 1 \), \( b = -8 \), và \( c = 20 \).

### 1. Tính delta

Để kiểm tra xem phương trình \( B = 0 \) có nghiệm hay không, chúng ta cần tính giá trị của delta (\( \Delta \)):

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Thay \( a \), \( b \), và \( c \) vào công thức:

\[
\Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 64 - 80 = -16
\]

### 2. Đánh giá delta

Vì \( \Delta < 0 \), phương trình bậc hai \( B = 0 \) không có nghiệm. Khi \( a > 0 \) (trong trường hợp này \( a = 1 \)), hàm bậc hai luôn có giá trị dương trên toàn bộ tập số thực.

### 3. Kết luận

Do đó, \( B = x^2 - 8x + 20 > 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \).

Vậy chúng ta đã chứng minh được rằng đối với mọi giá trị của \( x \), \( B \) luôn lớn hơn 0.