Để chứng minh rằng bốn điểm
A,
D,
H, và
B cùng nằm trên một đường tròn, chúng ta sẽ sử dụng định lý về điều kiện đồng quy của các điểm.
**Bắt đầu:**
1. **Định nghĩa các điểm**:
- Cho tam giác
ABC có các đường cao
AH (từ đỉnh
A hạ xuống cạnh
BC) và
BD (từ đỉnh
B hạ xuống cạnh
AC).
-
H là chân đường cao từ
A xuống
BC và
D là chân đường cao từ
B xuống
AC.
2. **Nhận xét góc**:
- Ta có
∠AHB=90∘ (vì
H là chân đường cao).
- Tương tự,
∠BDA=90∘ (vì
D là chân đường cao).
3. **Sử dụng dấu hiệu chu vi**:
- Ta sẽ chứng minh rằng bốn điểm này nằm trên một đường tròn sử dụng định lý về góc phụ. Theo định lý này, nếu một cặp điểm
A,
B nằm trên một đường tròn và
C là một điểm bất kỳ nằm trên đường tròn đó, thì:
∠ACB+∠ADB=180∘.
- Trong tam giác
ABC,
H và
D là điểm trên các đường cao, do đó ta có:
∠AHB+∠ADB=90∘+90∘=180∘.
4. **Kết luận**:
- Vì
∠AHB+∠ADB=180∘, nên các điểm
A,B,H,D cùng nằm trên một đường tròn theo định lý Thales.
Như vậy, ta đã chứng minh rằng bốn điểm
A,
D,
H, và
B cùng nằm trên một đường tròn.