Để chứng minh rằng bốn điểm \( A \), \( D \), \( H \), và \( B \) cùng nằm trên một đường tròn, chúng ta sẽ sử dụng định lý về điều kiện đồng quy của các điểm.

**Bắt đầu:**

1. **Định nghĩa các điểm**:
- Cho tam giác \( ABC \) có các đường cao \( AH \) (từ đỉnh \( A \) hạ xuống cạnh \( BC \)) và \( BD \) (từ đỉnh \( B \) hạ xuống cạnh \( AC \)).
- \( H \) là chân đường cao từ \( A \) xuống \( BC \) và \( D \) là chân đường cao từ \( B \) xuống \( AC \).

2. **Nhận xét góc**:
- Ta có \( \angle AHB = 90^\circ \) (vì \( H \) là chân đường cao).
- Tương tự, \( \angle BDA = 90^\circ \) (vì \( D \) là chân đường cao).

3. **Sử dụng dấu hiệu chu vi**:
- Ta sẽ chứng minh rằng bốn điểm này nằm trên một đường tròn sử dụng định lý về góc phụ. Theo định lý này, nếu một cặp điểm \( A \), \( B \) nằm trên một đường tròn và \( C \) là một điểm bất kỳ nằm trên đường tròn đó, thì:
\[
\angle ACB + \angle ADB = 180^\circ.
\]
- Trong tam giác \( ABC \), \( H \) và \( D \) là điểm trên các đường cao, do đó ta có:
\[
\angle AHB + \angle ADB = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ.
\]

4. **Kết luận**:
- Vì \( \angle AHB + \angle ADB = 180^\circ \), nên các điểm \( A, B, H, D \) cùng nằm trên một đường tròn theo định lý Thales.

Như vậy, ta đã chứng minh rằng bốn điểm \( A \), \( D \), \( H \), và \( B \) cùng nằm trên một đường tròn.