Để giải bài toán cho biểu thức \( A = \frac{3x + 2}{x - 3} \), chúng ta sẽ làm theo từng phần:

### a. Tìm điều kiện của \( x \) để \( A \) là số hữu tỉ.

Biểu thức \( A \) là một phân số, và nó sẽ là một số hữu tỉ khi mẫu số không bằng 0. Do đó, chúng ta cần tìm điều kiện cho mẫu số không bằng 0:

\[
x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3
\]

Vậy điều kiện của \( x \) để \( A \) là số hữu tỉ là: \( x \neq 3 \).

### b. Tìm \( x \) thuộc \( \mathbb{Z} \), sao cho \( A \in \mathbb{Z} \).

Biểu thức \( A \) sẽ là số nguyên nếu \( 3x + 2 \) chia hết cho \( x - 3 \). Điều này có thể được tìm bằng cách sử dụng phép chia:

1. Chia \( 3x + 2 \) cho \( x - 3 \):

Thực hiện phép chia đa thức:

\[
3x + 2 = (x - 3)(3) + (11)
\]

Ta có phép chia:

\[
3x + 2 = 3(x - 3) + 11
\]

Rút gọn:

\[
= 3x - 9 + 11
\]

Vậy \( A \) có thể viết lại như sau:

\[
A = 3 + \frac{11}{x - 3}
\]

Để \( A \) là số nguyên (hữu tỉ), thì \( \frac{11}{x - 3} \) cũng phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là \( x - 3 \) phải là ước của 11.

Các ước của 11 là: \( \pm 1, \pm 11 \).

Từ đây, ta có các phương trình:

1. \( x - 3 = 1 \implies x = 4 \)
2. \( x - 3 = -1 \implies x = 2 \)
3. \( x - 3 = 11 \implies x = 14 \)
4. \( x - 3 = -11 \implies x = -8 \)

Vậy các giá trị của \( x \) thuộc \( \mathbb{Z} \) sao cho \( A \in \mathbb{Z} \) là:

\[
x = 4, 2, 14, -8
\]

Tóm lại:
- Điều kiện \( x \) để \( A \) là số hữu tỉ: \( x \neq 3 \).
- Các giá trị \( x \) thuộc \( \mathbb{Z} \) sao cho \( A \in \mathbb{Z} \): \( x = 4, 2, 14, -8 \).