Để xác định kim loại ở đây, ta sẽ dựa vào thông tin cung cấp và các phản ứng hóa học.

1. **Tính toán số mol khí**:
- Khí không màu hóa nâu trong không khí mà đề bài cho biết là \(N_2\), do đó ta sử dụng thể tích khí để tính số mol.
- Theo điều kiện tiêu chuẩn (đktc), 1 mol khí chiếm 22,4 lít, vậy:
\[
n(N_2) = \frac{10,08 \, \text{lít}}{22,4 \, \text{lít/mol}} \approx 0,45 \, \text{mol}
\]

2. **Phản ứng hóa học**:
- Kim loại \(M\) phản ứng với \(HNO_3\) loãng:
\[
2M + 4HNO_3 \rightarrow 2M(NO_3)_2 + N_2 + 2H_2O
\]
Từ phương trình, ta thấy rằng 2 mol kim loại \(M\) cho ra 1 mol \(N_2\):
\[
2M \rightarrow N_2
\]

Vậy, số mol kim loại \(M\) đã phản ứng:
\[
n(M) = 2 \times n(N_2) = 2 \times 0,45 \approx 0,9 \, \text{mol}
\]

3. **Tính khối lượng mol của kim loại**:
- Khối lượng kim loại đã dùng là 16,2 gam. Vậy:
\[
M_{kim loại} = \frac{16,2 \, \text{gam}}{0,9 \, \text{mol}} \approx 18 \, \text{g/mol}
\]

4. **Xác định tên kim loại**:
- Kim loại có khối lượng mol khoảng 18 g/mol là Magie (Mg), tuy nhiên Mg thường không tác dụng với HNO3 loãng sinh ra \(N_2\).
- Sắt (Fe) với hóa trị II, có khối lượng mol khoảng 56 g/mol, có thể được đưa ra sau khi làm lại một số phép tính trong một câu hỏi tương tự.

Từ những tính toán này, có thể đưa ra kết luận kim loại là **Sắt (Fe)** hoặc kiểm tra lại điều kiện.