Giả sử người thứ nhất làm một mình x ngày để hoàn thành công việc, và người thứ hai làm một mình y ngày để hoàn thành công việc.

Từ thông tin đã cho, ta có các mối quan hệ sau:

1. Hai người làm chung công việc và hoàn thành sau 20 ngày. Ta nói rằng công việc hoàn thành trong thời gian 20 ngày:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{20}
\]

2. Người thứ nhất làm nhiều hơn người thứ hai 30 ngày, tức là:
\[
x = y + 30
\]

Giải hệ phương trình này:

1. Thay x trong phương trình đầu tiên bằng biểu thức ở phương trình thứ hai:
\[
\frac{1}{y+30} + \frac{1}{y} = \frac{1}{20}
\]

2. Tìm mẫu số chung để cộng:
\[
\frac{y + (y + 30)}{y(y + 30)} = \frac{1}{20}
\]

\[
\frac{2y + 30}{y(y + 30)} = \frac{1}{20}
\]

3. Giải phương trình này:
\[
20(2y + 30) = y(y + 30)
\]
\[
40y + 600 = y^2 + 30y
\]
\[
y^2 - 10y - 600 = 0
\]

4. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{10 \pm \sqrt{100 + 2400}}{2} = \frac{10 \pm \sqrt{2500}}{2} = \frac{10 \pm 50}{2}
\]
Hai nghiệm:
\[
y_1 = \frac{60}{2} = 30 \quad \text{và} \quad y_2 = \frac{-40}{2} = -20 \quad (\text{không hợp lệ})
\]

Vậy \( y = 30 \).

5. Thay y vào phương trình tìm x:
\[
x = y + 30 = 30 + 30 = 60
\]

Kết luận, nếu làm riêng thì người thứ nhất phải làm trong 60 ngày và người thứ hai phải làm trong 30 ngày để hoàn thành công việc.