Để giải bài toán này, ta bắt đầu từ phần diện tích của hình chữ nhật ban đầu có diện tích là \( 961 \, m^2 \). Từ diện tích này, ta tính cạnh của hình chữ nhật:

\[
a \times b = 961
\]

Giả sử \( a \) và \( b \) là chiều dài và chiều rộng, và nếu \( a = b \), thì đây sẽ là hình vuông.

Từ diện tích \( 961 \, m^2 \), ta có:

\[
a = b = \sqrt{961} = 31 \, m
\]

Khi mở rộng 4 phần đất, để tạo ra hình tròn với tâm chính giữa, ta cần tìm bất kỳ một khoảng cách nào xung quanh hình vuông hoặc chữ nhật này. Diện tích của hình tròn có thể được biểu diễn bằng công thức:

\[
S_{tròn} = \pi r^2
\]

Với \( r \) là bán kính của hình tròn. Ta cần tìm diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất mở rộng này. Diện tích phần mở rộng sẽ tuỳ thuộc vào bán kính mà ta chọn.

Ta thay đổi các tùy chọn từ đề bài:

- A. \( S_{min} = 480,5\pi - 961 \, (m^2) \)
- B. \( S_{min} = 1922\pi - 961 \, (m^2) \)
- C. \( S_{min} = 1892\pi - 961 \, (m^2) \)
- D. \( S_{min} = 96\pi - 961 \, (m^2) \)

Để tìm ra diện tích nhỏ nhất \( S_{min} \) với \( S_{min} > 0 \), kiểm tra từng lựa chọn xem cái nào mang lại giá trị dương và nhỏ nhất.

Ta thấy rằng khi biểu thức thể hiện diện tích là âm thì không có ý nghĩa trong trường hợp mở rộng đất.

Do đó, bạn cần kiểm tra từng kết quả với các giá trị của \( \pi \) để tìm ra diện tích hợp lý và nhỏ nhất cho phần đất mở rộng.

Hãy so sánh từng trường hợp cho các giá trị cụ thể để xác định \( S_{min} \).

Hy vọng hướng dẫn này có thể giúp bạn tìm ra giải pháp cho bài toán!