Để rút gọn các biểu thức bạn đã đưa ra, chúng ta sẽ xử lý từng biểu thức một.

### a)
**A = (√3 - √6) / (1 - √2) - (2 + √8) / (1 + √2)**

**Bước 1: Rút gọn từng phần.**

**1. Rút gọn (√3 - √6) / (1 - √2):**
Chúng ta sẽ nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu để loại bỏ dấu căn trong mẫu.

Liên hợp của (1 - √2) là (1 + √2):

\[
\frac{√3 - √6}{1 - √2} \cdot \frac{1 + √2}{1 + √2} = \frac{(√3 - √6)(1 + √2)}{(1 - √2)(1 + √2)} = \frac{(√3 - √6)(1 + √2)}{1 - 2} = - (√3 - √6)(1 + √2)
\]

Tiến hành nhân tử:
\[
= -[(√3)(1) + (√3)(√2) - (√6)(1) - (√6)(√2)]
= -[√3 + √6 - √6 - 2√3]
= -[√3 - 2√3] = -[-√3] = √3
\]

**2. Rút gọn (2 + √8) / (1 + √2):**
Cũng như trên, nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu (1 - √2):

\[
\frac{2 + √8}{1 + √2} \cdot \frac{(1 - √2)}{(1 - √2)} = \frac{(2 + 2√2)(1 - √2)}{1 - 2} = - (2 + 2√2)(1 - √2)
\]

Tiến hành nhân tử:
\[
= -[(2)(1) + (2)(-√2) + (2√2)(1) + (2√2)(-√2)]
= -[2 - 2√2 + 2√2 - 4] = -(-2) = 2
\]

**Bước 2: Kết hợp hai phần đã rút gọn lại:**
\[
A = √3 - 2
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[ \mathbf{A = √3 - 2} \]

---

### b)
**B = \left(\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x + 4√x + 4}\right) \cdot \frac{x + 2√x}{√x} \quad (x > 0, x \neq 4)**

**Bước 1: Rút gọn phần tử bên trong.**

Ta có:

\[
\frac{1}{x + 4√x + 4} = \frac{1}{(√x + 2)²}
\]

Do đó

\[
B = \left(\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{(√x + 2)²}\right) \cdot \frac{x + 2√x}{√x}
\]

**Bước 2: Tìm mẫu chung và thực hiện phép trừ:**

Mẫu chung ở đây là:
\[
(x - 4)(√x + 2)²
\]

Áp dụng vào phép trừ:

\[
\frac{(√x + 2)² - (x - 4)}{(x - 4)(√x + 2)²}
\]

Tính tử:

\[
(√x + 2)² - (x - 4) = x + 4√x + 4 - x + 4 = 4√x + 8
\]

Do đó,
\[
B = \frac{4√x + 8}{(x - 4)(√x + 2)²} \cdot \frac{x + 2√x}{√x}
\]

**Bước 3: Rút gọn biểu thức:**
Có thể phân tích tiếp một số phần, nhưng kiểm tra xem có thể rút gọn với các phần tử sau:

\[
= \frac{4(√x + 2)}{(x - 4)(√x + 2)²} \cdot \frac{x + 2√x}{√x}
\]

Tiến hành rút gọn:

\[
B = \frac{4}{(x - 4)(√x + 2)} \cdot \frac{x + 2√x}{√x}
\]

Cuối cùng, ta có thể giữ lại biểu thức này.

Kết quả cuối cùng là:

\[ \mathbf{B = \frac{4(x + 2√x)}{(x - 4)√x(√x + 2)}} \]

Bạn có thể áp dụng những bước này để làm rõ hơn nếu cần cụ thể hơn cho từng giá trị.