Rút gọn các biểu thức: a) A = √3 - √6 / 1- √2 - 2+√8 / 1+ √2 b) B= (1/x-4 - 1/ x+4√x +4) . x+2√x/√x ( với x>0, x khác 4)
1 trả lời
21 Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để rút gọn các biểu thức bạn đã đưa ra, chúng ta sẽ xử lý từng biểu thức một. ### a) **A = (√3 - √6) / (1 - √2) - (2 + √8) / (1 + √2)** **Bước 1: Rút gọn từng phần.** **1. Rút gọn (√3 - √6) / (1 - √2):** Chúng ta sẽ nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu để loại bỏ dấu căn trong mẫu. Liên hợp của (1 - √2) là (1 + √2): \[ \frac{√3 - √6}{1 - √2} \cdot \frac{1 + √2}{1 + √2} = \frac{(√3 - √6)(1 + √2)}{(1 - √2)(1 + √2)} = \frac{(√3 - √6)(1 + √2)}{1 - 2} = - (√3 - √6)(1 + √2) \] Tiến hành nhân tử: \[ = -[(√3)(1) + (√3)(√2) - (√6)(1) - (√6)(√2)] = -[√3 + √6 - √6 - 2√3] = -[√3 - 2√3] = -[-√3] = √3 \] **2. Rút gọn (2 + √8) / (1 + √2):** Cũng như trên, nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu (1 - √2): \[ \frac{2 + √8}{1 + √2} \cdot \frac{(1 - √2)}{(1 - √2)} = \frac{(2 + 2√2)(1 - √2)}{1 - 2} = - (2 + 2√2)(1 - √2) \] Tiến hành nhân tử: \[ = -[(2)(1) + (2)(-√2) + (2√2)(1) + (2√2)(-√2)] = -[2 - 2√2 + 2√2 - 4] = -(-2) = 2 \] **Bước 2: Kết hợp hai phần đã rút gọn lại:** \[ A = √3 - 2 \] Kết quả cuối cùng là: \[ \mathbf{A = √3 - 2} \] --- ### b) **B = \left(\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x + 4√x + 4}\right) \cdot \frac{x + 2√x}{√x} \quad (x > 0, x \neq 4)** **Bước 1: Rút gọn phần tử bên trong.** Ta có: \[ \frac{1}{x + 4√x + 4} = \frac{1}{(√x + 2)²} \] Do đó \[ B = \left(\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{(√x + 2)²}\right) \cdot \frac{x + 2√x}{√x} \] **Bước 2: Tìm mẫu chung và thực hiện phép trừ:** Mẫu chung ở đây là: \[ (x - 4)(√x + 2)² \] Áp dụng vào phép trừ: \[ \frac{(√x + 2)² - (x - 4)}{(x - 4)(√x + 2)²} \] Tính tử: \[ (√x + 2)² - (x - 4) = x + 4√x + 4 - x + 4 = 4√x + 8 \] Do đó, \[ B = \frac{4√x + 8}{(x - 4)(√x + 2)²} \cdot \frac{x + 2√x}{√x} \] **Bước 3: Rút gọn biểu thức:** Có thể phân tích tiếp một số phần, nhưng kiểm tra xem có thể rút gọn với các phần tử sau: \[ = \frac{4(√x + 2)}{(x - 4)(√x + 2)²} \cdot \frac{x + 2√x}{√x} \] Tiến hành rút gọn: \[ B = \frac{4}{(x - 4)(√x + 2)} \cdot \frac{x + 2√x}{√x} \] Cuối cùng, ta có thể giữ lại biểu thức này. Kết quả cuối cùng là: \[ \mathbf{B = \frac{4(x + 2√x)}{(x - 4)√x(√x + 2)}} \] Bạn có thể áp dụng những bước này để làm rõ hơn nếu cần cụ thể hơn cho từng giá trị.