Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 46: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm \( f''(x) = (2 - x)(x - 3), \forall x \in \mathbb{R} \). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \( (2; 3) \).
B. \( \left( \frac{3}{2}; +\infty \right) \).
C. \( (-\infty; 2) \).
D. \( (2; 6) \).
2 trả lời
Hỏi chi tiết
37
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để xác định khoảng mà hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến, chúng ta cần xem xét đạo hàm \( f'(x) = (2 - x)(x - 3) \).

1. **Tính nghiệm của đạo hàm**:
- Đạo hàm \( f'(x) = 0 \) khi \( 2 - x = 0 \) (tức là \( x = 2 \)) và khi \( x - 3 = 0 \) (tức là \( x = 3 \)).

2. **Phân tích dấu của đạo hàm**:
- Xét các khoảng: \( (-\infty, 2) \), \( (2, 3) \), và \( (3, +\infty) \).
- Chọn một giá trị trong từng khoảng để tìm dấu của \( f'(x) \):
- **Khoảng \( (-\infty, 2) \)**: Chọn \( x = 0 \), ta có \( f'(0) = (2 - 0)(0 - 3) = 2(-3) < 0 \) → Đạo hàm âm.
- **Khoảng \( (2, 3) \)**: Chọn \( x = 2.5 \), ta có \( f'(2.5) = (2 - 2.5)(2.5 - 3) = (-0.5)(-0.5) > 0 \) → Đạo hàm dương.
- **Khoảng \( (3, +\infty) \)**: Chọn \( x = 4 \), ta có \( f'(4) = (2 - 4)(4 - 3) = (-2)(1) < 0 \) → Đạo hàm âm.

3. **Kết luận**:
- Hàm \( f(x) \) nghịch biến trên các khoảng \( (-\infty, 2) \) và \( (3, +\infty) \).

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng đó là \( (-\infty, 2) \) và \( (3, +\infty) \). Trong các lựa chọn, có lẽ bạn đang hỏi về khoảng nào được cho sẵn mà hàm số nghịch biến.

Câu trả lời đúng với các lựa chọn được đưa ra là: **C. \( (-\infty; 2) \)**.
1
0
Vũ Đại Dương
31/07 21:07:06
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Thanh Mai
31/07 21:09:06
+4đ tặng
Nghịch biến
=> 2 -x < 0 và x - 3 > 0
=> x > 2 và x > 3
=> x > 3
=> A
Hoặc 2 - x > 0 và x - 3 < 0
=> x < 2 và x < 3
=> x < 2
Chọn C

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo