Để hàm số \( y = \frac{x + 4}{x + m} \) đồng biến trên khoảng \((- \infty; -7)\), ta cần xác định điều kiện về đạo hàm của hàm số.

1. **Tính đạo hàm của hàm số:**
\[
y' = \frac{(x + m)(1) - (x + 4)(1)}{(x + m)^2} = \frac{(x + m) - (x + 4)}{(x + m)^2} = \frac{m - 4}{(x + m)^2}
\]

2. **Điều kiện để hàm số đồng biến:**
Đạo hàm \( y' \) phải không âm trên khoảng \((- \infty; -7)\), tức là:
\[
\frac{m - 4}{(x + m)^2} \geq 0
\]
Điều này có nghĩa là \(m - 4 \geq 0\) (hoặc \(m = 4\)) và \(x + m\) không đổi dấu trong khoảng này.

3. **Xem xét dấu của \(x + m\):**
- Khi \(x \to -\infty\), \(x + m < 0\) nếu \(m < -7\).
- Khi \(x = -7\), \(x + m = -7 + m\).

Để \(x + m\) âm trong khoảng \((- \infty; -7)\), ta cần:
\[
-7 + m < 0 \Rightarrow m < 7
\]

4. **Kết hợp các điều kiện:**
- Từ \(m - 4 \geq 0\), ta có \(m \geq 4\).
- Từ điều kiện \(m < 7\).

Vậy, \(m\) phải thỏa mãn:
\[
4 \leq m < 7.
\]

5. **Tập hợp các giá trị thực của m:**
Tập hợp này được viết là \([4; 7)\).

Do đó, đáp án là \( (4; 7) \) (không bao gồm 7, vì ở 7 thì hàm không đồng biến).

Vậy đáp án là: **C. \((4; 7)\)**.