Chúng ta sẽ tính cả hai biểu thức \(A\) và \(B\) theo cách thuận tiện.

### Phần a: Tính \(A\)

Biểu thức \(A\) có dạng:

\[
A = \left( \frac{1}{2} + 1 \right) \left( \frac{1}{3} + 1 \right) \left( \frac{1}{4} + 1 \right) \cdots \left( \frac{1}{99} + 1 \right)
\]

Ta có thể đơn giản hóa từng biểu thức trong ngoặc:

\[
\frac{1}{n} + 1 = \frac{n+1}{n}
\]

Do đó:

\[
A = \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} \cdots \frac{100}{99}
\]

Ta nhận thấy rằng tất cả các mẫu chung sẽ rút gọn với nhau:

\[
A = \frac{100}{1} = 100
\]

### Phần b: Tính \(B\)

Biểu thức \(B\) được định nghĩa là:

\[
B = \frac{2^2}{3} \cdot \frac{3^2}{8} \cdot \frac{4^2}{15} \cdots \frac{9^2}{80}
\]

Ta sẽ tìm cách rút gọn hoặc tính giá trị của biểu thức \(B\).

Cách viết lại từng phần có thể giúp hiểu đúng hơn về mẫu số và tử số. Nên ta có:

\[
B = \frac{2^2 \cdot 3^2 \cdot 4^2 \cdots 9^2}{3 \cdot 8 \cdot 15 \cdots 80}
\]

Đặt dấu nhân giữa các số, ta có:

- \(Tử số\) là: \(2^2 \cdot 3^2 \cdot 4^2 \cdots 9^2 = (2 \cdot 3 \cdot 4 \cdots 9)^2\)
- \(Mẫu số\) thì sẽ tính riêng từng tích.

Sau đó, bạn có thể tính từng phần tử mẫu số và tử số và sau đó rút gọn để có giá trị cuối cùng của \(B\).

Tóm lại:
- \(A = 100\)
- \(B\) cần tính giá trị cụ thể, hãy tính cụ thể các số mẫu cho dễ rút gọn.

Hy vọng cách giải thích này giúp bạn hiểu rõ hơn!