Để hàm số \( y = \frac{x + 4}{x + m} \) đồng biến trên khoảng \( (-\infty; -7) \), ta cần xét đạo hàm của hàm số này.

Công thức đạo hàm của hàm số dạng \( \frac{f(x)}{g(x)} \) là:

\[
y' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2}
\]

Trong trường hợp này, ta có:

- \( f(x) = x + 4 \) và \( f'(x) = 1 \)
- \( g(x) = x + m \) và \( g'(x) = 1 \)

Áp dụng công thức vào:

\[
y' = \frac{(1)(x + m) - (x + 4)(1)}{(x + m)^2} = \frac{x + m - x - 4}{(x + m)^2} = \frac{m - 4}{(x + m)^2}
\]

Hàm số đồng biến khi \( y' \geq 0 \), tức là:

\[
\frac{m - 4}{(x + m)^2} \geq 0
\]

Để đảm bảo điều kiện này:

1. **Tử số \( m - 4 \geq 0 \)** tức là \( m \geq 4 \).
2. **Mẫu số \( (x + m)^2 > 0 \)** trên khoảng \( (-\infty; -7) \). Điều này luôn đúng nếu \( m > -7 \).

Từ hai điều kiện này, ta cần \( m \geq 4 \) và \( m > -7 \). Do đó, điều kiện mạnh nhất sẽ là \( m \geq 4 \).

Kết luận:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \( m \) để hàm số đồng biến trên khoảng \( (-\infty; -7) \) là:

\[
m \in [4; +\infty)
\]

Vậy đáp án trong các lựa chọn đưa ra là \( (4; +\infty) \) (có thể phải kiểm tra lại các khoảng trong các lựa chọn).