Để xác định có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m \) để hàm số \( y = -x^3 - mx^2 + (4m + 9)x + 5 \) nghịch biến trên khoảng \( (-\infty; +\infty) \), trước tiên cần tìm điều kiện để hàm số này nghịch biến.

Hàm số nghịch biến khi đạo hàm của nó âm với mọi \( x \):

\[
y' = -3x^2 - 2mx + (4m + 9)
\]

Để hàm số nghịch biến, ta cần \( y' < 0 \) với mọi \( x \), tức là phương trình bậc hai này phải có:
1. Không có nghiệm thực (điều này đảm bảo rằng biểu thức luôn âm).
2. Để điều này xảy ra, cần có điều kiện về định thức của phương trình bậc hai \( -3x^2 - 2mx + (4m + 9) = 0 \) phải bé hơn 0.

Tính định thức \( D \):
\[
D = (-2m)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (4m + 9)
\]
\[
= 4m^2 + 12(4m + 9)
\]
\[
= 4m^2 + 48m + 108
\]

Để hàm số nghịch biến, yêu cầu:
\[
4m^2 + 48m + 108 < 0
\]
Chia tất cả cho 4:
\[
m^2 + 12m + 27 < 0
\]

Giải bất phương trình này bằng cách tìm nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
D' = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 144 - 108 = 36 > 0
\]

Nghiệm của phương trình là:
\[
m = \frac{-12 \pm 6}{2}
\]
\[
m_1 = -3 \quad \text{và} \quad m_2 = -9
\]

Xét khoảng này trên trục số:
- Phương trình bậc hai \( m^2 + 12m + 27 \) có hệ số cao nhất dương, do đó hàm này hướng lên.
- Bất phương trình \( m^2 + 12m + 27 < 0 \) sẽ có nghiệm trên khoảng \( (-9, -3) \).

Trong khoảng này, các giá trị nguyên là:
\[
-8, -7, -6, -5, -4
\]

Có tổng cộng 5 giá trị nguyên.

Vậy đáp án là \( A. 5 \).