Để đơn giản biểu thức đã cho:

\[
\frac{\sin^2(90^\circ + \alpha) - \cos^2(90^\circ - \alpha)}{\tan^2(90^\circ + \alpha) - \cot^2(90^\circ - \alpha)}
\]

Chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác sau:

1. \(\sin(90^\circ + \alpha) = \cos(\alpha)\)
2. \(\cos(90^\circ - \alpha) = \sin(\alpha)\)
3. \(\tan(90^\circ + \alpha) = -\cot(\alpha)\)
4. \(\cot(90^\circ - \alpha) = \tan(\alpha)\)

### Tính tử số:

- Tử số:

\[
\sin^2(90^\circ + \alpha) = \cos^2(\alpha)
\]
\[
\cos^2(90^\circ - \alpha) = \sin^2(\alpha)
\]

Vậy tử số trở thành:

\[
\cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) = \cos(2\alpha)
\]

### Tính mẫu số:

- Mẫu số:

\[
\tan^2(90^\circ + \alpha) = \cot^2(\alpha), \quad \text{và} \quad \cot^2(90^\circ - \alpha) = \tan^2(\alpha)
\]

Vậy mẫu số trở thành:

\[
\cot^2(\alpha) - \tan^2(\alpha) = \frac{1}{\tan^2(\alpha)} - \tan^2(\alpha) = \frac{1 - \tan^4(\alpha)}{\tan^2(\alpha)}
\]

### Kết hợp lại:

Bây giờ chúng ta có:

\[
\frac{\cos(2\alpha)}{\frac{1 - \tan^4(\alpha)}{\tan^2(\alpha)}} = \cos(2\alpha) \cdot \frac{\tan^2(\alpha)}{1 - \tan^4(\alpha)}
\]

### Cuối cùng:

Biểu thức đơn giản có thể được viết như sau:

\[
\frac{\cos(2\alpha) \tan^2(\alpha)}{1 - \tan^4(\alpha)}
\]

Đây là kết quả đơn giản biểu thức đã cho.