Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thiết lập phương trình.

Gọi \( a \) là số ngày người thứ nhất làm riêng để hoàn thành công việc, và \( b \) là số ngày người thứ hai làm riêng để hoàn thành công việc.

Theo đề bài, ta có:
1. Hai người cùng làm thì hoàn thành công việc sau 20 ngày, tức là tỷ lệ làm việc của hai người là:
\[
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{20}
\]

2. Người thứ nhất làm nhiều hơn người thứ hai 30 ngày, tức là:
\[
a = b + 30
\]

Chúng ta sẽ thay \( a \) vào phương trình đầu tiên.

Thay \( a \) bằng \( b + 30 \) vào phương trình:
\[
\frac{1}{b+30} + \frac{1}{b} = \frac{1}{20}
\]

Tiếp theo, để giải phương trình này, ta quy đồng mẫu:
\[
\frac{b + (b + 30)}{b(b + 30)} = \frac{1}{20}
\]

Điều này cho chúng ta:
\[
\frac{2b + 30}{b(b + 30)} = \frac{1}{20}
\]

Sau đó, nhân chéo để giải phương trình:
\[
20(2b + 30) = b(b + 30)
\]
\[
40b + 600 = b^2 + 30b
\]

Chuyển tất cả về một bên:
\[
b^2 - 10b - 600 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
\[
b = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
b = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 2400}}{2}
\]
\[
b = \frac{10 \pm \sqrt{2500}}{2}
\]
\[
b = \frac{10 \pm 50}{2}
\]

Giải ra hai nghiệm:
1. \( b = \frac{60}{2} = 30 \)
2. \( b = \frac{-40}{2} \) (không hợp lệ vì không có ngày âm)

Vậy \( b = 30 \) ngày, ta có:
\[
a = b + 30 = 30 + 30 = 60 \text{ ngày}
\]

Do đó, tóm lại:
- Người thứ nhất phải làm riêng trong 60 ngày.
- Người thứ hai phải làm riêng trong 30 ngày.