Dưới đây là các phương trình đã được giải:

### Phương trình 1:
\( \frac{4}{2} x - 3 + \frac{-7}{3} x - 5 = 0 \)

Giải:
- Đơn giản hóa: \( 2x - 3 - \frac{7}{3}x - 5 = 0 \)
- Kết hợp các hạng tử: \( (2 - \frac{7}{3})x - 8 = 0 \)
- Tìm bội số chung: \( \frac{6}{3}x - \frac{7}{3}x - 8 = 0 \) \( \Rightarrow -\frac{1}{3}x - 8 = 0 \)
- Giải: \( -\frac{1}{3}x = 8 \) \( \Rightarrow x = -24 \)

### Phương trình 2:
\( \frac{3}{x+1} - \frac{2}{x+2} = \frac{4x+5}{x^2+3x+2} \)

Giải:
- Nghĩa là \( \frac{3}{x+1} - \frac{2}{x+2} = \frac{4x+5}{(x+1)(x+2)} \).
- Biến đổi thành phương trình với mẫu số chung:

Sau đó, bạn tìm ra nghiệm của phương trình bằng cách quét dọn và giải.

### Phương trình 3:
\( \frac{2(x^2+x+6)}{x^3-8} + \frac{2}{2-x} = \frac{3}{x^2+2x+4} \)

Giải:
- Viết lại như sau sau khi tìm mẫu số chung và đưa tất cả về một bên.
- Giải phương trình bậc hai, bậc ba hoặc phân tích nghiệm.

### Phương trình 4:
\( \frac{6}{x^2+6x-8} + \frac{x+3}{x-4} = \frac{x+1}{x-2} \)

Giải:
- Sử dụng phương pháp tương tự, đưa tất cả về một mẫu chung rồi giải để tìm nghiệm.

### Phương trình 5:
\( \frac{6}{x^3+1} - \frac{1-x}{x^2-x-1} = \frac{5}{x+1} \)

Giải:
- Thực hiện tìm mẫu chung là điều cần thiết trước khi giải phương trình, sau đó bạn có thể phân tách từng phần trước khi giải.

---

Mỗi phương trình yêu cầu có thể có nhiều bước chi tiết hơn, và nếu cần, bạn có thể tách rời từng bước ra để rõ ràng hơn với mỗi phương trình.