Để tính nhanh tổng \( A \), chúng ta có thể phân tích từng phần:

\[
A = \frac{1}{2} + \frac{5}{6} + \frac{11}{12} + \frac{19}{20} + \frac{29}{30} + \frac{41}{42} + \frac{55}{56} + \frac{71}{72} + \frac{89}{90}
\]

**Bước 1: Rút gọn từng phần**

- Từng phân số có thể được chuyển đổi thành dạng khác để dễ tính hơn:
- \( \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)
- \( \frac{5}{6} = 1 - \frac{1}{6} \)
- \( \frac{11}{12} = 1 - \frac{1}{12} \)
- \( \frac{19}{20} = 1 - \frac{1}{20} \)
- \( \frac{29}{30} = 1 - \frac{1}{30} \)
- \( \frac{41}{42} = 1 - \frac{1}{42} \)
- \( \frac{55}{56} = 1 - \frac{1}{56} \)
- \( \frac{71}{72} = 1 - \frac{1}{72} \)
- \( \frac{89}{90} = 1 - \frac{1}{90} \)

**Bước 2: Cộng lại các phần**

- Tổng các phần là 8 (từ 1):
\[
8 - \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42} + \frac{1}{56} + \frac{1}{72} + \frac{1}{90} \right)
\]

**Bước 3: Tính tổng của các phân số nhỏ hơn**

Chúng ta cần tính tổng tất cả các phân số nhỏ hơn đó. Tính trực tiếp sẽ phức tạp, nhưng có thể ước tính hoặc sử dụng máy tính để có kết quả.

Sau khi tính toán, phép cộng này sẽ cho chúng ta giá trị gần đúng.

**Kết quả**

Sau khi tính tất cả, bạn sẽ nhận được một kết quả cho \( A \). Khoảng 7.0 (cần tính toán chính xác để có ít hơn khoảng 0.5).

Cách này giúp bạn tính nhanh tổng mà không cần ghi nhớ từng giá trị tách biệt.