Để đánh giá các mệnh đề trong bài toán này, ta cần phân tích đồ thị hàm số và các thông tin có sẵn.

a) Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (2;3) \):
- Nhìn vào đồ thị, hàm số có giảm trong khoảng này, nên mệnh đề này **đúng**.

b) Điểm cực đại của đồ thị là \( (2;4) \):
- Từ đồ thị, tại \( x=2 \), hàm số đạt giá trị cao nhất trước khi giảm xuống, mệnh đề này **đúng**.

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \( (-3;2) \) bằng -1:
- Xem xét từ \( x=-3 \) đến \( x=2 \), giá trị nhỏ nhất mà hàm số đạt được là thấp hơn -1 (có giá trị âm khác). Mệnh đề này **sai**.

d) Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số trên \( (0;3) \):
- Hàm số có chứa giá trị lớn nhất tại một điểm nào đó trong khoảng này. Mệnh đề này **sai**.

Tóm tắt:
- a) Đúng
- b) Đúng
- c) Sai
- d) Sai