Để giải phương trình:

\[
\frac{3 \cot x - \sqrt{3}}{2 \sin x} = 0
\]

ta có thể nhân chéo lên:

\[
3 \cot x - \sqrt{3} = 0
\]

Từ đây, ta có:

\[
3 \cot x = \sqrt{3}
\]

Vậy:

\[
\cot x = \frac{\sqrt{3}}{3} = \tan\left(\frac{\pi}{6}\right)
\]

Còn cotangent và tangent có mối liên hệ là:

\[
\cot x = \frac{1}{\tan x}
\]

Vậy:

\[
\tan x = \frac{1}{\cot x} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}
\]

Giá trị của \( x \) sẽ là:

\[
x = \frac{\pi}{3} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Kết quả cuối cùng sẽ là:

\[
x = \frac{\pi}{3} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]