Để giải phương trình \( \cot x = \cot 3x \), ta có thể sử dụng tính chất của cotang.

1. **Tính chất của cotang:** \( \cot A = \cot B \) khi \( A = B + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \).

Áp dụng vào phương trình, ta có:
\[
x = 3x + k\pi
\]
Hoặc
\[
x = 3x - k\pi
\]

2. **Giải phương trình đầu tiên:**
\[
x - 3x = k\pi
\]
\[
-2x = k\pi \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{k\pi}{2}
\]

3. **Giải phương trình thứ hai:**
\[
x - 3x = -k\pi
\]
\[
-2x = -k\pi \quad \Rightarrow \quad x = \frac{k\pi}{2}
\]

4. **Tổng hợp nghiệm:**
Vậy nghiệm của phương trình \( \cot x = \cot 3x \) là:
\[
x = \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z})
\]
hoặc
\[
x = -\frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

5. **Kết luận:**
Gọi chung nghiệm là:
\[
x = \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Nghiệm tổng quát của phương trình là: \( x = \frac{k\pi}{2} \) với \( k \) là số nguyên.