Để tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển của \((\sqrt{10} + 8\sqrt{3})^{300}\), ta sử dụng định lý nhị thức Newton.

Khi khai triển, số hạng tổng quát sẽ có dạng:

\[
\binom{300}{k} (\sqrt{10})^{300-k} (8\sqrt{3})^k
\]

Biểu thức trên có thể viết lại thành:

\[
\binom{300}{k} 10^{(300-k)/2} \cdot 8^k \cdot 3^{k/2}
\]

Để số hạng này là hữu tỉ, cả \(10^{(300-k)/2}\) và \(3^{k/2}\) cần phải là số nguyên, điều này có nghĩa là:

1. \(300 - k\) phải chẵn, hay \(k\) phải chẵn.
2. \(k\) phải chẵn (để \(k/2\) là nguyên).

Giả sử \(k = 2m\) với \(m\) là nguyên dương, ta có:

\[
0 \leq 2m \leq 300 \quad \Rightarrow \quad 0 \leq m \leq 150
\]

Từ đó, \(m\) có thể nhận giá trị từ 0 đến 150, tức là có 151 giá trị nguyên.

Vậy, trong khai triển \((\sqrt{10} + 8\sqrt{3})^{300}\) có **151 số hạng hữu tỉ**.