Giải phương trình

Để giải phương trình

\[
4^{2007} \sin n + \cos n = 1,
\]

ta đặt \( x = \sin n \) và \( y = \cos n \). Theo định lý Pythagoras, ta có \( x^2 + y^2 = 1 \).

Phương trình trở thành:

\[
4^{2007} x + y = 1.
\]

Từ \( y = 1 - 4^{2007} x \), ta thay vào phương trình Pythagoras:

\[
x^2 + (1 - 4^{2007} x)^2 = 1.
\]

Khai triển:

\[
x^2 + (1 - 8^{2007} x + 16^{2007} x^2) = 1,
\]

\[
(1 + 16^{2007})x^2 - 8^{2007}x + 0 = 0.
\]

Giải phương trình bậc hai:

\[
D = (-8^{2007})^2 - 4(1 + 16^{2007}) \cdot 0.
\]

Từ đây, tìm \( x \) và sau đó tính \( n \).

Cứ như vậy, bạn có thể thể hiện giá trị của \( n \) từ \( \sin n = x \). Đừng quên rằng \( n \) có thể có nhiều giá trị do tính chu kỳ của hàm sin.