Để giải bài toán, ta lần lượt giải từng phương trình.

### a) \( 14 - \left| \frac{\sqrt{3x}}{\sqrt{2}} - 1 \right| = 9 \)

1. Bắt đầu bằng cách đưa \( | \cdots | \) về một phía:
\[
\left| \frac{\sqrt{3x}}{\sqrt{2}} - 1 \right| = 14 - 9 = 5
\]

2. Phương trình tuyệt đối có hai trường hợp:
- **Trường hợp 1**:
\[
\frac{\sqrt{3x}}{\sqrt{2}} - 1 = 5
\]
\[
\frac{\sqrt{3x}}{\sqrt{2}} = 6
\]
\[
\sqrt{3x} = 6\sqrt{2}
\]
\[
3x = 72 \quad \Rightarrow \quad x = 24
\]

- **Trường hợp 2**:
\[
\frac{\sqrt{3x}}{\sqrt{2}} - 1 = -5
\]
\[
\frac{\sqrt{3x}}{\sqrt{2}} = -4
\]
Do \(\sqrt{3x}\) không bao giờ âm, nên trường hợp này không có nghiệm.

### Vậy nghiệm của phương trình a) là \( x = 24 \).

---

### b) \( \sqrt{\left| x + \frac{3}{4} \right|} - \frac{1}{3^2} = 0 \)

1. Đặt phương trình về dạng:
\[
\sqrt{\left| x + \frac{3}{4} \right|} = \frac{1}{9}
\]

2. Bình phương cả hai vế:
\[
\left| x + \frac{3}{4} \right| = \left( \frac{1}{9} \right)^2 = \frac{1}{81}
\]

3. Phương trình tuyệt đối có hai trường hợp:
- **Trường hợp 1**:
\[
x + \frac{3}{4} = \frac{1}{81}
\]
\[
x = \frac{1}{81} - \frac{3}{4} = \frac{1}{81} - \frac{243}{324} = \frac{1 - 243}{324} = \frac{-242}{324} = \frac{-121}{162}
\]

- **Trường hợp 2**:
\[
x + \frac{3}{4} = -\frac{1}{81}
\]
\[
x = -\frac{1}{81} - \frac{3}{4}
\]
\[
x = -\frac{1}{81} - \frac{243}{324} = -\frac{4}{324} - \frac{243}{324} = -\frac{247}{324}
\]

### Vậy nghiệm của phương trình b) là \( x = \frac{-121}{162} \) và \( x = \frac{-247}{324} \).